В силу специфики своей деятельности в своем дальнейшем повествовании я буду иногда вынужден апеллировать к экспертам в области высшей математики. Я имею в виду тех, кто знает все четыре правила арифметики, а также умеет складывать дроби и в общих чертах знаком с таблицей умножения.
(В. Доценко 5-е правило арифметики)
25 марта завершился заключительный этап всероссийской олимпиады школьников по астрономии. В олимпиаде приняли участие 188 школьников из 42 регионов нашей страны. Было вручено 15 дипломов победителей и 69 дипломов призеров участникам из 22 регионов.
Астрономия… стремление к звездам… Что может быть более жизнеутверждающим, нацеленным в будущее, чем молодежь, интересующая космосом. Присоединяясь к поздравлениям участникам, организаторам и победителям, хочу поговорить о положении в «сопредельной» школьной математике и возможной роли астрономии в исправлении положения (всё то же относится, разумеется, и к физике, химии, биологии, просто, по понятным причинам, в середине апреля хочется говорить об астрономии).
Из интервью с Олегом Угольниковым, председателем жюри и председателем методической комиссии Всероссийской олимпиады школьников по астрономии:
«Наверное, тут (в астрономии) можно говорить и о связи с другими науками?
Конечно, причем эти науки даже не ограничиваются списком естественных: в астрономии есть не только аспекты математики, физики, химии, биологии, тут бывают пересечения с литературой, историей, искусством». Какую большую объединяющую и мотивирующую роль могла бы сыграть введенная недавно в школьную программу астрономия для понимания математики, физики, химии!»
На Официальном портале проектов нормативных правовых актов размещен для обсуждения проект ФГОС (федерального государственного образовательного стандарта) основного общего образования (5—9 классы). Отличный от него актуальный вариант, содержащий предметные результаты с разбивкой по годам, по-прежнему официально не обнародован и ходит по интернету «в списках», несмотря на то, что происходят его обсуждения вплоть до Общественного совета при Минобрнауки 4 апреля 2014 года.
Я хочу снова коснуться вопроса ФГОС по математике и объяснить, почему я считаю основную идею этого документа ошибочной.
А идея эта — разделение школьной математики на базовый и углубленный уровни уже в средней (5—9 класс, если верить последней редакции проекта — в 7 классе) школе. Причем базовый уровень — для всех — предполагается крайне упростить по сравнению с нынешним, а сложный оставить, судя по размеру программы и необходимому для нее количеству учебных часов и квалификации педагогов, для школ специализированных.
То есть уровней только два: очень простой и очень сложный.
Осенью, отвечая на мой материал, посвященный анализу результатов ЕГЭ, представитель Минобрнауки И.Р. Высоцкий в статье «ЕГЭ по математике. Шаг за шагом» написал:
«Академик В.И. Арнольд — один из энтузиастов математического образования — как-то сказал, что образование может быть каким угодно, но оно должно быть честным. Много лет все делали вид, что всё хорошо, и «не замечали» того, что половина выпускников 9 класса попросту не готова к изучению математики в 10 классе. То есть замечали, но только после уроков, в учительской или на кухне».
Трудно поспорить, есть такие ученики. К сожалению, в связи с закрытостью обстоятельного анализа результатов экзаменов и проверочных работ мы вынуждены полагаться на слова чиновников. Насколько это серьезная проблема, общественности неизвестно. Но, допустим, такая проблема существует в общегосударственном масштабе. И половина выпускников не способна учиться в 10 классе (опущу вопрос о том, чем занимались соответствующие структуры от образования и почему ничего подобного никогда не звучало во всевозможных отчетах и по этому поводу ничего не предпринималось. Если реальное положение таково — это катастрофа!).
А дальше у нас две возможности:
- Констатировать низкий уровень части школьников и свести к нему всех учащихся страны, кроме отдельных счастливчиков, обучающихся в специализированных школах
- Раз уж мы хотим, чтобы «образование было честным», честно ответить на вопрос, почему так произошло. На каком этапе происходит сбой? Можно ли что-то сделать? (И, заодно, кстати, неплохо бы прояснить, кто виноват. Поименно…) И самое главное: а что мы хотим получить? Каков план, цели, задачи?
Я не имею в виду те красивые, но плохо формализуемые и, в общем-то, обесцеленные слова, которые содержит новый вариант ФГОС в первых 10 пунктах. Да и не должен ФГОС отвечать на такие вопросы, он должен содействовать воплощению их в жизнь. Так же странно передавать решение вопроса о будущем страны отдельным структурам, подведомственным Минобрнауки… Сама по себе программа по математике — это не более чем набор тем, от которых требуется связность, логичность и способность сформировать у ученика некую общую картину. Академик В.И. Арнольд говорил, что математика — это та же экспериментальная физика, просто, если стоимость эксперимента миллионы долларов — это физика, а если единицы рублей — математика. Иначе говоря, математика, и сама (мысленно) экспериментальная, тесно связана с экспериментальными науками, познающими мир: физикой, химией, биологией, а в последнее время всё больше и с историей, языкознанием.
Физика в школе
Судя по всему, эту связь разработчики Стандарта собираются окончательно похоронить. Из всех предметов школьной программы такой дискриминации планируется подвергнуть только математику. Это важно, потому что математика существенно связана с физикой, химией, биологией. Предполагаемый «для всех» базовый уровень НЕ содержит упоминания об умении (или хотя бы представлении) «выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей)» (13.5. п.3 углубленного уровня); нет ни слова о задачах с параметрами. Нет там и умения «исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, в том числе при решении задач из других предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления» (п.5 углубленного уровня); то есть как раз основы ответа на вопрос о связи с физикой, химией, классического «зачем все это надо».
Непонятно, почему навязчиво привязаны разработчики к одному из двух (!!!) требуемых от учеников знаний в базовом уровне: «знание связи скоростей объекта в неподвижной воде, против течения и по течению реки» (13.5 п.10) Как-то странно представляют себе авторы Стандарта эту самую реальность, за связь с которой так ратуют.
Таким образом, практически перекрывается путь к изучению процессов, происходящих в природе, и столь бурно развивающемуся сейчас математическому моделированию — тому, что действительно интересно в этих науках и дает ответ на вопрос о том, как мы познаем мир.
Это вопреки метапредметным результатам освоения, содержащим умения:
- выбирать методы познания окружающего мира (наблюдение, исследование, опыт, проектная деятельность и пр.) в соответствии с поставленной учебной задачей;
- проводить по самостоятельно составленному плану опыт, эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей объекта изучения, причинно-следственных связей и зависимостей объектов между собой
- использовать уместно базовые межпредметные понятия и термины, отражающие связи и отношения между объектами, явлениями, процессами окружающего мира (п.11 ФГОС).
Впрочем, возможно, этому как раз не стоит удивляться. Ведь коль скоро обязательных экзаменов у нас только два, остальные — по выбору, учить прочие предметы не обязательно. А что такое всякие там «метапредметные результаты и связи» — поди разбери… Да здравствуют вариантивность и элективность! Иначе говоря, в школе можно вообще дальше не учиться. Вопреки декларациям и с официального благословения.
Люди разные, математики разные, учителя и ученики — тоже. Есть те, кто любит наглядность и связь с практикой, а есть те, кто хочет от них дистанцироваться. С советских времен наблюдается «перекос» в сторону второй тенденции. А в постсоветское время он усугубился разрывом межпредметных связей, отсутствием единой программы. И это существенно снижает интерес и мотивацию. Говоря о связи с практикой и наглядности, я имею в виду сейчас не «реальную математику», за которую ратуют нынешние реформаторы, а связи между различными видами деятельности. Кому-то нравится считать абстрактные определители, а кому-то площади параллелограммов (тот же В.И. Арнольд).
Профориентация школьников
В то же время можно было бы сделать и сложные вещи более наглядными и захватывающе интересными, например, взяв в качестве системообразующего предмета астрономию. Приведу опять слова Угольникова :
«У всех всё складывается по-разному. Конечно, профессиональными астрономами становится скорее меньшинство. У нас нет сейчас полных данных относительно победителей и призеров олимпиад, но если говорить о тех ребятах, с которыми мы остаемся в контакте, то даже если астрономия не стала их профессией, они, как правило, весьма успешные люди. Именно потому, что у них хорошо развиты все те многочисленные качества, которые требуются для занятия этой наукой, и в жизни это очень помогает».
То есть в школьной программе замечательно интересный, будоражащий воображение, дающий путевку в жизненную реализацию предмет, вокруг которого могла бы строиться школьная математика, раз уж мы хотим повысить мотивацию, интерес и связь с жизнью. Но что же предлагает новый стандарт в смысле «интереса»?
9 класс. История математики
База
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Роль российских ученых в развитии математики. Математика в развитии России.
Профиль
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер, Н. И. Лобачевский, П. Л. Чебышев, С. В. Ковалевская, А. Н. Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I и школа математических и навигацких наук, развитие российского флота и А. Н. Крылов. Космическая программа и М. В. Келдыш.
В этом пункте прекрасно всё. Если для профильного уровня хотя бы заикнулись о космосе, правда, скромно ограничившись М.В. Келдышем, то для базы отводятся лишь общие слова о математике в развитии России. В общем, тут и история вокруг Пулковской обсерватории перестанет удивлять.
Я не против выделения профильного уровня в отдельную программу. Возможно, это проблема, требующая решения.
Я против того, что ВСЕ остальные отправляются изучать крайне упрощенный, по сравнению с нынешним, базовый уровень.
В том, чтобы одолеть математику на уровне нынешней школьной программы, нет никакой сверхзадачи. Сверхзадача — сделать так, чтобы это было интересно. Чтобы вообще интерес к жизни был потребностью, а образование — средством и инструментом удовлетворения этой потребности, да еще и на благо государства. Сверхзадача — чтобы школьники поняли, «что им это надо» не в утилитарном смысле. Этот смысл устаревает быстрее, чем проходит 11‑ и даже 9-летний школьный цикл, а надо — как основное наполнение жизни. В мире, который впервые дает возможность не думать о хлебе насущном 24 часа в сутки и будет всё больше оставлять времени для человека.
Вопрос, на что он, человек, будет тратить это время и силы? А это возвращает нас опять к формулировке целей, задач и перспектив страны. И соблюдение учебных программ такой целью и перспективой быть никак не могут.
Есть еще серьезная проблема, связанная с учителями математики. Золотой фонд любой профессии — это люди около 40 лет: уже есть большой опыт, систематизированные знания, профессиональные связи, но еще много сил, здоровья и энтузиазма для работы. В более старшем возрасте последнего становится меньше, но зато первое никуда не уходит. Но с годами становится труднее учиться. Особенно принципиально новым технологиям и подходам. Следовательно, необходимо дать возможность учиться учителям старшего возраста, заранее приняв, что это будет небыстро и нелегко, с уважением и бережно относясь к золотому учительскому фонду. Но чтобы учитель учился, нужны желание и возможность. А для этого… Так, может быть, сосредоточиться на этом?
Счеты
И еще несколько аргументов:
1. После прохождения в 5−9 классах математики по «базовому» варианту перейти к углубленному изучению будет практически невозможно, число хорошо подготовленных выпускников, и без того уменьшающееся, сократится в разы.
В то же время в истории отечественной педагогики есть опыт учения и выучивания детей с очень разными способностями и стартовыми возможностями. Кстати, и утвержденная правительством РФ в 2013 году «Концепция развития математического образования» исходит из того, что «нет неспособных к математике детей», и обещает каждому ученику учет индивидуальных способностей и потребностей, а также «возможность продолжать обучение на более высоком уровне».
2. Деление предполагается только на два уровня: базовый, очень простой и профиль — очень сложный. Большинство детей, которые по способностям находятся посередине, переводятся на уровень «ниже плинтуса», и податься им будет некуда.
К слову, когда речь заходит о платных образовательных учреждениях, никто не спешит бороться за права слабых учеников и упрощать им программу. Интересно, почему? Всё-таки есть понимание, что она нужна. Но… не для всех? В элитных английский школах математикой занимаются много. Да и отечественный хрестоматийный пример: «нашему всему» никто не предоставлял возможности вариантивности образовательной программы в сторону нетехнических предметов, хотя с математикой у него было не очень, а уж в гуманитарности точно не откажешь.
Сегрегация в образовании закрепляет и без того укрепляющуюся имущественную сегрегацию. А это, бывает, плохо кончается. Особенно, когда есть историческая память. Сейчас, кажется, модно ратовать за знание истории Отечества и патриотизм. Интересную дату мы в прошлом году отмечали. Впрочем, отмечали-то как раз не все. Но помнят многие. А когда «терять нечего, кроме…»
Сочинение
3. Хотя программа вроде как расширяется за счет разделов «Теория вероятностей», «Статистика», разделов дискретной математики, то есть «приближается к реальности», она при этом теряет свою суть — доказательства, последовательность и связность, да и, собственно, ту самую экспериментальность, о которой говорил В.И. Арнольд.
4. Если в больших городах еще останется какая-никакая надежда выучиться, на просторах единого убого математического стандарта такой возможности не будет.
Во-первых, потому, что если из-за нерентабельности (!!!) закрываются школы, кто будет организовывать специальные классы для нескольких человек? А индивидуальные… как это теперь называется? траектории… для отдельных детей? И во-вторых, потому что уничтожает мотивацию учителей к профессиональному росту. Чтобы преподавать математику на таком уровне, большого ума и подготовки не надо. Напомню, печально знаменитый базовый ЕГЭ по математике решает на «проходной» балл среднестатистический пятиклассник. И это относится, естественно, не только к провинции.
5. Есть виды деятельности, в которых существенно раннее начало. Можно потом оставить это занятие, если душа не лежит. Но если ты не начал заниматься точными науками, спортом, балетом в раннем возрасте, за редким исключением, больших высот не достичь (нужны постоянные тяжелые упражнения, и учиться необходимо долго). А мы говорим о массовой подготовке будущих специалистов в очень трудной области.
6. В нашем новом мире взросление затягивается, порой люди перебирают по нескольку специальностей, прежде чем находят свое призвание. И зачастую финал поисков находится весьма далеко от начала, в том числе и в смысле предметной области. Как требовать выбора (или делать его за них) в 7 классе?
Математика
Приведу характерную историю из 90-х годов. Когда у нас стали бурно развиваться компьютерные технологии, многие люди переучивались на программистов. Причем это были не только и не столько математики-физики, сколько биологи, врачи, психологи, лингвисты, историки. Всего-то навсего были хорошо подготовлены по математике в школе, и это дало возможность пережить сложные годы и получить новую востребованную современную специальность.
7. Да, математика более другой сферы деятельности допускает успешную работу гениальных одиночек. Тех самых, которые с ранних лет знают, чем хотят заниматься, преуспевают в этом и ни в каком особом контроле и руководстве не нуждаются. Достаточно вспомнить Г. Перельмана, Э. Уайлса. Но мы, напомню, говорим об основной массе учеников, которые, возможно, и не докажут гипотезу Пуанкаре или теорему Ферма, но могут стать прекрасными инженерами, программистами, физиками, химиками, биологами, врачами
8. Каждый день миллионы наших школьников читают на стенах кабинетов тезис Ломоносова о том, что математика ум в порядок приводит. Продолжительность жизни увеличивается. Проблема сохранения умственного здоровья становится серьезной государственной проблемой. А для ее решения, в том числе, нужна выработанная с детства привычка к решению сложных задач, напряженным размышлениям. И задача школы здесь — сделать всё это увлекательным и привлекательным, выработать и довести до состояния рефлекса эту самую привычку.
9. Я уже писала, что даже при нынешнем положении весьма сомнительным представляется выполнение численных показателей Программы «Цифровая экономика» в части количества квалифицированных специалистов. Согласно утвержденной 26 декабря 2017 года Государственной программе РФ «Развитие образования», организации военно-промышленного комплекса имеют виды на целевое обучение для своих нужд, включая обучающихся по программам среднего профессионального образования. Это в основном те, кто имеет дело со школой до 9 класса, причем со школой, как правило, обычной.
Счет
И в этом свете совсем печально выглядит перспектива подготовки учителей. Ведь в педагоги, в идеале, должны идти самые лучшие…
10. Еще один аспект этой проблемы: довольно большое число вполне способных к точным наукам и интересующихся ими детей не могут учиться в спецшколах. Не потому, что школы плохие или дети плохие. Просто наши физматшколы имеют свои особенности и традиции, которые не всем ученикам подходят.
Не говоря уже просто о том, что далеко не во всех населенных пунктах есть такие школы, и многие из тех, кто мог бы там учиться, учиться там не могут.
11. Напомню, что активно ведутся разговоры о дефиците специалистов рабочих профессий. За некоторым исключением (опять же, нет никакой открытой статистики, Росстат считает всех выпускников вместе) это те, кто не идет в 10 класс, а это, в свою очередь, в основном те, кто не очень хорошо справляется со школьной программой и кому вообще в школе некомфортно (я не беру в рассмотрение сейчас ребят, находящихся в трудных материальных условиях и чей выбор продиктован жизненными условиями; впрочем, и здесь статистики нет) (замечу: представителями Минобрнауки увеличение числа школьников, которые уходят из школы после 9 класса, трактуется как безусловное достижение). Казалось бы, ну и пусть идут, болезные, куда-нибудь «на производство». Но здесь четыре проблемы: постоянно повышающийся уровень организации производства, внедрение станков с ЧПУ и пр. технических достижений и, как следствие, рост требования к квалификации работников. А у нас еще «технологический рывок» намечается… — в дальнейшем работник вполне может принять решение о продолжении обучения, и тогда… Да и вообще, при сохранении нынешних темпов технологического развития речь идет об образовании в течение всей жизни — расширяющаяся роботизация (уже в нашей стране тестируют беспилотный транспорт и комбайны, магазины без продавцов, работают целые технологические линии без непосредственного участия человека), то есть сокращается число рабочих мест, не требующих серьезного обучения— ниши на рынке, требующие неквалифицированной рабочей силы, по нехорошей традиции последние десятилетия занимают иностранные рабочие. То есть, закрепляя низкий уровень подготовки уже со средней школы, мы лишаем будущего (да уже и настоящего) огромное количество людей, которым всю жизнь предстояло бы учиться и переучиваться.
Если сейчас, ничего больше не изменив, не сделав системных выводов, не изменив труд и подготовку учителей, систему контроля, разделить математику, очень скоро ее придется делить опять, а тем временем уйдут хорошо знающие предмет и умеющие учить учителя. И тогда случится национальная катастрофа.
13. Научные теории, концепции, объясняющие устройство мира, становятся всё более сложными. Для осознания их даже на уровне «научпопа» нужна всё более основательная база (НЕ в смысле предлагаемого Стандарта). Чтобы заинтересоваться ими, ею нужно еще и владеть свободно. Кому в таких условиях приходит в голову, что школьную программу нужно упрощать, а не усложнять?
14. Даже если ребенок чего-то недопонял или решить не может — это всё равно опыт. Во-первых, он знает, что в принципе решение/доказательство существует, это не шаманство, и, приложи он усилие, осознать его всё-таки можно, пусть даже с чьей-то помощью. Да и опыт борьбы с трудной задачей — ценнейший опыт, как и опыт поражений и их преодоления.
А ведь замотивировать учеников можно было, не упрощая, другим способом: «в астрономическую олимпиадную задачу можно вложить много всего разного. Это может быть задача расчетная, задача чисто физическая, задача на сообразительность, на пространственное мышление, на описание, на анализ приближенных вычислений. То есть спектр умений, который мы можем проверить у ребенка, — очень широкий и выходит далеко за пределы астрономии» (из того же интервью О. Угольникова).
Может быть, стоило бы строить изучение математики (которую, напомню, академик В.И. Арнольд считал вполне экспериментальной наукой) вокруг прикладных проблем: астрономия, теория игр, экономика, криптография и пр.?
Математика
Приведу в завершение цитату из известной статьи В. Доценко «Пятое правило арифметики» (Напомню, что согласно ФГОС, «предметные результаты освоения учебного предмета «Математика» (базовый уровень) должны быть ориентированы на применение знаний, умений и навыков в учебных ситуациях и реальных жизненных условиях и отражать умение оперировать на базовом уровне понятиями (здесь и далее — распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать общие понятия примерами»).
…Этот крайне циничный взгляд на современное общество как-то растолковал мне один мой коллега по университету (огромный патриот Франции, по происхождению поляк, несколько лет проучившийся в Москве, прекрасно говорящий по-русски, большой знаток русской литературы). Он очень умный человек, тоже преподает и прекрасно видит, что происходит, но при этом считает, что никакой катастрофы нет, а наоборот, всё правильно, всё развивается как надо. Дело в том, что современному развитому обществу нужны только хорошие исполнители. Творческие, думающие люди, конечно, тоже требуются, но буквально единицы. Поэтому вся система образования должна быть настроена на отбор, выращивание и дрессировку именно хороших исполнителей, а учить думать молодых людей совершенно не нужно: в современном обществе это только повредит их будущей профессиональной деятельности, какой бы она ни была. Что же касается творческих личностей, то о них особенно беспокоиться не следует: тот, кто действительно талантлив, так или иначе всё равно пробьется. В этом смысле, по большому счету, совершенно не важно, каким предметам мы их тут, в университете, учим (по крайней мере, на первых курсах). Вместо физики с математикой вполне можно было бы заставлять зубрить, например, латынь (вот только специалистов таких сейчас не сыщешь). Всё равно в будущей профессиональной деятельности никакое понимание физики с математикой им не понадобится. На уровне школы и университета важно просто производить отбор и дрессировку самых послушных, трудолюбивых и исполнительных, вот и всё. А для тех, кто вылетает из этой системы, для тех, кто идет в «отходы», существуют метлы для подметания улиц, кассовые аппараты в супермаркетах, заводские конвейеры и т. д.
Я думаю, мысль понятна, и дальше можно не распространяться. Обо всем этом уже писано-переписано в бесчисленных утопиях и антиутопиях. Мне лично подобная точка зрения на развитое современное общество крайне несимпатична, но это отнюдь не значит, что она ошибочна. Мне кажется, что в подобной системе никакие таланты никуда не пробьются (просто потому, что их некому будет учить), и тогда люди, точнее, «роботы-исполнители» очень быстро разучатся строить «Великие пирамиды». Но, может, я и ошибаюсь… (Наука и жизнь, Пятое правило арифметики)
Боюсь, Виктор Степанович, не ошибаетесь! Да и академик В.И. Арнольд, когда писал эти слова про образование, вряд ли предполагал, что оно может быть каким угодно до такой степени…
Читайте ранее в этом сюжете: Укрепим русскую математику по указанию Путина или разрушим просто так?